初中二次函数(初中二次函数应用及其图像特征)

一、什么是二次函数

二次函数是一种形式为 y=ax² bx c 的函数，其中 a、b、c 是已知实数，且 a≠0，变量 x 取值范围是全部实数。其中二次项 x² 的系数 a 决定了函数图像的开口方向和大小。

二、二次函数的应用

二次函数在日常生活中有着广泛的应用。例如，抛物线的形状可以用二次函数来描述，因此在物理学中，二次函数可以用来描述物体在抛体运动中的运动轨迹；在数学建模中，二次函数可以用来拟合数据，比如用一个二次函数模型来预测下一次的销售量。

三、二次函数图像特征

通过二次函数的标准式（ y=ax² bx c ）我们可以看出，一个二次函数的图像是一个抛物线。二次函数图像的开口方向和大小在数学上具有很多有趣的特征。

1. 当 a>0 时，抛物线开口向上；当 a<0 时，抛物线开口向下。

2. 当 a 的绝对值越大，抛物线的开口越大。

3. 当抛物线与 x 轴的交点个数为 0 时，图像与 x 轴相切，此时抛物线的切点就是顶点，该点对应了二次函数的极值点。

4. 当抛物线与 x 轴的交点个数为 2 时，抛物线的轴线是过两个交点的中点 M，此时二次函数的极值点就是 M 点。